Задание 4507

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$\left(4x - 3\left|x + a^{2}\right| + |x - 1| + 3a^{2}\right)^{2} - (a + 1)\left(4x - 3\left|x + a^{2}\right| + |x - 1| + 3a^{2}\right) + 4 = 0$$

имеет ровно два различных корня.