Задание 4477

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$ax^{4} - 2x^{3} + \left(a^{3} - a\right)x^{2} - \left(2a^{2} - 2\right)x = -ax^{3} + 2x^{2} - \left(a^{3} - a\right)x + 2a^{2} - 2$$

имеет ровно два различных корня.