Задание 4445

Точки $P$, $Q$, $W$ делят стороны выпуклого четырёхугольника $ABCD$ в отношении $AP : PB = CQ : QB = CW : WD = 1 : 4$, радиус окружности, описанной около треугольника $PQW$, равен $10$, $PQ = 16$, $QW = 12$, угол $PWQ$ — острый.

а) Докажите, что треугольник $PQW$ — прямоугольный.

б) Найдите площадь четырёхугольника $ABCD$.