Задание 4441

На сторонах $AB$, $BC$ и $AC$ треугольника $ABC$ отмечены точки $C_{1}$, $A_{1}$ и $B_{1}$ соответственно, причём $AC_{1} : C_{1}B = 8 : 3$, $BA_{1} : A_{1}C = 1 : 2$, $AB_{1} : B_{1}C = 1 : 3$. Отрезки $BB_{1}$ и $CC_{1}$ пересекаются в точке $D$.

а) Докажите, что четырёхугольник $ADA_{1}B_{1}$ — параллелограмм.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если отрезки $AD$ и $BC$ перпендикулярны, $AC = 16$, $BC = 15$.