Задание 4438

В треугольнике $ABC$ точки $A_{1}$, $B_{1}$ и $C_{1}$ — середины сторон $BC$, $AC$ и $AB$ соответственно, $AH$ — высота, $\angle BAC = 30^{\circ}$, $\angle BCA = 45^{\circ}$.

а) Докажите, что точки $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ и $H$ лежат на одной окружности.

б) Найдите $A_{1}H$, если $BC = 4\sqrt{3}$.