Задание 4431

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $C_{1}$ и $B_{1}$ соответственно.

а) Докажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $AB_{1}C_{1}$.

б) Вычислите длину стороны $B_{1}C_{1}$ и радиус данной окружности, если $\angle A = 150^{\circ}$, $BC = 5\sqrt{5}$ и площадь треугольника $AB_{1}C_{1}$ в четыре раза меньше площади четырёхугольника $BCB_{1}C_{1}$.