Задание 4415

Прямая, перпендикулярная стороне $BC$ ромба $ABCD$, пересекает его диагональ $AC$ в точке $M$, а диагональ $BD$ в точке $N$, причём $AM : MC = 1 : 2$, $BN : ND = 1 : 3$.

а) Докажите, что прямая $MN$ делит сторону ромба $BC$ в отношении $1 : 4$.

б) Найдите сторону ромба, если $MN = \sqrt{6}$.