Задание 4414

Прямая, перпендикулярная стороне $BC$ ромба $ABCD$, пересекает его диагональ $AC$ в точке $M$, а диагональ $BD$ в точке $N$, причём $AM : MC = 1 : 2$, $BN : ND = 1 : 3$.

а) Докажите, что $\cos \angle BAD = \frac{1}{5}$.

б) Найдите площадь ромба, если $MN = 5$.