Задание 4409

В равнобедренном остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH$ и $CT$ к боковым сторонам $BC$ и $AB$. Отрезки $HM$ и $HK$ — перпендикуляры к прямым $AB$ и $AC$ соответственно. Отрезки $CT$ и $MK$ пересекаются в точке $E$.

а) Докажите, что $TH = ME$.

б) Найдите длину отрезка $EK$, если $AB = 5$ и $AC = 6$.