Задание 4407

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ — середины гипотенузы $AB$ и катета $BC$ соответственно, точка $K$ отмечена на катете $BC$ так, что $CK : KB = 1 : 3$.

а) Докажите, что $AN = 2KM$.

б) Пусть $P$ — точка пересечения отрезков $AN$ и $KM$. Найдите длину отрезка прямой $BP$, заключённого внутри треугольника $ABC$, если $AC = 6$, $BC = 8$.