Задание 4401

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точка $M$ лежит на катете $AC$, а точка $N$ лежит на продолжении катета $BC$ за точку $C$, причём $CM = BC$ и $CN = AC$.

а) Отрезки $CP$ и $CQ$ — медианы треугольников $ABC$ и $NCM$ соответственно. Докажите, что прямые $CP$ и $CQ$ перпендикулярны.

б) Прямые $MN$ и $AB$ пересекаются в точке $K$, а прямые $BM$ и $AN$ — в точке $L$. Найдите $KL$, если $BC = 1$, а $AC = 5$.