Задание 4326

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_{1}$, причём $CC_{1}$ — образующая цилиндра, а $AC$ — диаметр основания. Известно, что $\angle ACB = 30^{\circ}$, $AB = \sqrt{2}$, $CC_{1} = 2$.

а) Докажите, что угол между прямыми $AC_{1}$ и $BC$ равен $45^{\circ}$.

б) Найдите объём цилиндра.