Задание 4318

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ точка $M$ — середина ребра $AB$. Через точку $M$ проведена плоскость $\alpha$, параллельная плоскости $SBC$ и пересекающая ребро $SD$ в точке $K$.

а) Докажите, что $K$ — середина ребра $SD$.

б) Найдите объём пирамиды $SABCD$, если $AB = 24$, а угол между прямой $MK$ и плоскостью основания пирамиды равен $30^{\circ}$.