Задание 4312

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ через ребро $AB$ провели плоскость $\alpha$, образующую сечение $ABMN$, где точки $M$ и $N$ — точки пересечения плоскости $\alpha$ с боковыми рёбрами $SC$ и $SD$ соответственно. Известно, что $AB = BM = AN = 5MN$.

а) Докажите, что точки $M$ и $N$ делят рёбра $SC$ и $SD$ в отношении $1 : 4$, считая от вершины $S$.

б) Найдите косинус угла между плоскостью основания $ABCD$ и плоскостью $\alpha$.