Задание 4285

В основании прямой призмы $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ лежит равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD = 5$ и $BC = 3$. Точка $M$ делит ребро $A_{1}D_{1}$ в отношении $A_{1}M : MD_{1} = 2 : 3$, а точка $K$ — середина ребра $DD_{1}$.

а) Докажите, что плоскость $MKC$ параллельна прямой $BD$.

б) Найдите тангенс угла между плоскостью $MKC$ и плоскостью основания призмы, если $\angle MKC = 90^{\circ}$, $\angle ADC = 60^{\circ}$.