Задание 4283

В основании прямой призмы $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ лежит параллелограмм $ABCD$. На рёбрах $A_{1}B_{1}$, $B_{1}C_{1}$ и $BC$ отмечены точки $M$, $K$ и $N$ соответственно, причём $B_{1}K : KC_{1} = 1 : 2$. Четырёхугольник $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями $2$ и $3$.

а) Докажите, что точка $N$ — середина ребра $BC$.

б) Найдите площадь трапеции $AMKN$, если объём призмы равен $12$, а высота призмы равна $2$.