Задание 4282

В основании прямой призмы $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ лежит параллелограмм $ABCD$ с углом $60^{\circ}$ при вершине $A$. На рёбрах $A_{1}B_{1}$, $B_{1}C_{1}$ и $BC$ отмечены точки $M$, $K$ и $N$ соответственно так, что четырёхугольник $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями $1$ и $2$.

а) Докажите, что точка $M$ — середина ребра $A_{1}B_{1}$.

б) Найдите высоту призмы, если её объём равен $5$ и известно, что точка $K$ делит ребро $B_{1}C_{1}$ в отношении $B_{1}K : KC_{1} = 2 : 3$.