Задание 4281

В основании прямой призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$. Точка $P$ делит ребро $AB$ в отношении $AP : PB = 1 : 3$, а точка $Q$ — середина ребра $A_{1}C_{1}$. Через середину $M$ ребра $BC$ провели плоскость $\alpha$, перпендикулярно отрезку $PQ$.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $AC$ пополам.

б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит ребро $A_{1}C_{1}$, считая от точки $A_{1}$, если известно, что $AB = AA_{1}$, $AB : BC = 2 : 5$.