Задание 4278

Дана правильная четырёхугольная призма $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$. Плоскость $\alpha$ проходит через вершины $B_{1}$ и $D$ и пересекает рёбра $AA_{1}$ и $CC_{1}$ в точках $M$ и $K$ соответственно. Известно, что четырёхугольник $MB_{1}KD$ — ромб.

а) Докажите, что точка $M$ — середина ребра $AA_{1}$.

б) Найдите высоту призмы $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$, если площадь её основания $ABCD$ равна $3$, а площадь ромба $MB_{1}KD$ равна $6$.