Задание 4276

В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ отметили точки $M$ и $K$ на рёбрах $AA_{1}$ и $A_{1}B_{1}$ соответственно. Известно, что $A_{1}M = 2MA$, $A_{1}K = KB_{1}$. Через точки $M$ и $K$ провели плоскость $\alpha$ перпендикулярно грани $ABB_{1}A_{1}$.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ проходит через вершину $C_{1}$.

б) Найдите площадь сечения призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ плоскостью $\alpha$, если все рёбра призмы равны $12$.