Задание 4275

В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ сторона основания $AB$ равна $6$, а боковое ребро $AA_{1}$ равно $4$. На рёбрах $AA_{1}$ и $BB_{1}$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно, причём $AM = BN = 3$.

а) Точки $O$ и $O_{1}$ — центры окружностей, описанных около треугольников $ABC$ и $A_{1}B_{1}C_{1}$ соответственно. Докажите, что прямая $OO_{1}$ содержит точку пересечения медиан треугольника $CMN$.

б) Найдите расстояние от точки $C_{1}$ до плоскости $CMN$.