Задание 4273

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ через середину $M$ диагонали $AC_{1}$ проведена плоскость $\alpha$ перпендикулярно этой диагонали, $AB = 5$, $BC = 3$, $AA_{1} = 4$.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ содержит точку $D_{1}$.

б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит ребро $A_{1}B_{1}$, считая от вершины $B_{1}$.