Задание 4269

В кубе $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ точки $M$ и $N$ — середины рёбер $AB$ и $AD$ соответственно.

а) Докажите, что прямые $B_{1}N$ и $CM$ перпендикулярны.

б) Плоскость $\alpha$ проходит через точки $N$ и $B_{1}$ параллельно прямой $CM$. Найдите расстояние от точки $C$ до плоскости $\alpha$, если $B_{1}N = 6$.