Задание 4049

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi = \omega t + \frac{\beta t^{2}}{2},$ где $t$ — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $\omega = 50$ град/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta = 4$ град/мин$^{2}$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2500^{\circ}$. Ответ дайте в минутах.