Задание 3559

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система неравенств $\begin{cases} ax\geqslant 2; \\ \sqrt{x-1}\gt a; \\ 3x\leqslant 2a+11 \end{cases}$ имеет хотя бы один корень на отрезке $[3; 4]$.