Задание 3508

Точки $M$ и $N$ – середины соответственно боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$. Окружность проходящая через точки $B$ и $C$ пересекает отрезки $MB$ и $CN$ в точках $P$ и $Q$ соответственно.

а) Докажите, что $M$, $P$, $Q$ и $N$ лежат на одной окружности.

б) Найдите длину отрезка $QN$, если $BC = 4{,}5$, $AD = 21{,}5$, $AB = 26$, $CD = 25$, а угол $CPD$ – прямой.