Задание 3504

Высоты $BB_{1}$ и $CC_{1}$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Отрезок $AP$ – диаметр окружности, описанной около треугольника $ABC$.

а) Докажите, что прямая $HP$ пересекает отрезок $BC$ в его середине.

б) Луч $PH$ вторично пересекает окружность, описанную около треугольника $ABC$, в точке $M$. Найдите длину отрезка $MC_{1}$, если расстояние от центра этой окружности до прямой $BC$ равно $4$, $\angle BPH = 120^{\circ}$.