Задание 3503

В параллелограмме $ABCD$ на стороне $BC$ отмечена точка $M$ так, что $AM = MC$.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник $AMD$ лежит на диагонали $AC$.

б) Найдите радиус этой окружности, если $AB = 5$, $BC = 10$, а угол $ADC$ равен $60^{\circ}$.