Задание 3445

В основании пирамиды $SABCD$ лежит трапеция $ABCD$, $BC$ – меньшее основание, $O$ – точка пересечения диагоналей, а $MN$ – средняя линия трапеции $ABCD$. Через точки $M$ и $N$ провели плоскость $\alpha$ параллельно прямой $SO$.

а) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью $\alpha$ является трапеция.

б) Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $\alpha$, если прямая $SO$ перпендикулярна $AD$, $SO = 9$, $AD = 12$, $BC = 10$.