Задание 3442

Точка $M$ – середина бокового ребра $SC$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$, точка $N$ лежит на стороне основания $BC$. Плоскость $\alpha$ проходит через точки $M$ и $N$ параллельно боковому ребру $SA$.

а) Плоскость $\alpha$ пересекает ребро $DS$ в точке $L$. Докажите, что $BN : NC = DL : LS.$

б) Пусть $BN : NC = 1 : 2$. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость $\alpha$ разбивает пирамиду.