Задание 3441

Основанием прямой призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ является равнобедренный треугольник $ABC$, в котором $AC = BC$. Точки $Q$ и $M$ – середины ребер $B_{1}C_{1}$ и $BC$ соответственно. На ребре $AB$ отмечена точка $P$ такая, что $AP : PB = 3 : 1$. Через точку $M$ проведена плоскость $\alpha$, перпендикулярная $PQ$.

а) Докажите, что прямая $AB$ параллельна плоскости $\alpha$.

б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит отрезок $PQ$, если $AA_{1} = 5$, $AB = 12$, $\cos \angle ABC = \frac{3}{5}$.