Задание 3438

Плоскость $\alpha$ перпендикулярна плоскости основания $ABCD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ и пересекает ребро $SA$ в точке $K$. Сечение пирамиды плоскостью $\alpha$ является правильным треугольником площадью $4\sqrt{3}$.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ перпендикулярна прямой $AC$.

б) Найдите, в каком отношении точка $K$ делит ребро $SA$, считая от вершины $S$, если объём пирамиды равен $18\sqrt{3}$.