Задание 3437

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ через ребро $AB$ провели плоскость $\alpha$, пересекающую боковые рёбра $SC$ и $SD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $AB = BM = AN = 4MN$.

а) Докажите, что точки $M$ и $N$ делят рёбра $SC$ и $SD$ в отношении $1 : 3$, считая от вершины $S$.

б) Найдите косинус угла между плоскостью основания $ABCD$ и плоскостью $\alpha$.