Задание 3434

На рёбрах $BC$, $AB$ и $AD$ правильного тетраэдра $ABCD$ отмечены точки $L$, $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $BL : LC = AM : MB = AN : ND = 1 : 2.$

а) Докажите, что плоскость $\alpha$, проходящая через точки $L$, $M$ и $N$, делит ребро $CD$ в отношении $2 : 1$, считая от вершины $C$.

б) Найдите площадь сечения тетраэдра $ABCD$ плоскостью $\alpha$, если $AB = 6$.