Задание 3433

В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ все рёбра которой равны, на ребре $AA_{1}$ отмечена точка $M$. Известно, что $AM = 3MA_{1}$. Через точки $M$ и $C_{1}$ перпендикулярно грани $ABB_{1}A_{1}$ проведена плоскость $\alpha$.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $A_{1}B_{1}$ пополам.

б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ плоскостью $\alpha$ равна $\sqrt{15}$.