Задание 3431

В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ точка $K$ лежит на ребре $AB$ и делит его в отношении $AK : KB = 3 : 1$. Точка $L$ — середина ребра $BC$. Плоскость $\alpha$ проходит через точки $K$ и $L$ и пересекает рёбра $B_{1}C_{1}$ и $A_{1}B_{1}$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $B_{1}M : MC_{1} = 3 : 1$.

а) Докажите, что прямые $MN$ и $AB$ перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостью $\alpha$ и плоскостью основания призмы, если все рёбра призмы равны.