Задание 3274

Объём шара радиуса $R$ вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Поэтому сумма объёмов трёх данных шаров равна

$$\frac{4}{3}\pi\left(1^3 + 6^3 + 8^3\right) = \frac{4}{3}\pi\,(1 + 216 + 512) = \frac{4}{3}\pi\cdot 729.$$

Пусть $R$ — радиус шара, объём которого равен этой сумме. Тогда $\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi\cdot 729$, откуда $R^3 = 729$ и $R = \sqrt[3]{729} = 9$. Ответ: 9.