Задание 3273

Объём шара радиуса $R$ вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Поэтому сумма объёмов трёх данных шаров равна

$$\frac{4}{3}\pi\left(3^3 + 4^3 + 5^3\right) = \frac{4}{3}\pi\,(27 + 64 + 125) = \frac{4}{3}\pi\cdot 216.$$

Пусть $R$ — радиус шара, объём которого равен этой сумме. Тогда $\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi\cdot 216$, откуда $R^3 = 216$ и $R = \sqrt[3]{216} = 6$. Ответ: 6.