Задание 3224 — Текстовые задачи

Смешав $36$ -процентный и $65$ -процентный растворы кислоты и добавив $15$ кг чистой воды, получили $36,8$ -процентный раствор кислоты. Если бы вместо $15$ кг воды добавили бы $15$ кг $50$ -процентного раствора той же кислоты, то получили бы $51,8$ -процентный раствор кислоты. Сколько килограммов $36$ -процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть $31$ -процентного раствора было $x$ кг, а $65$ -процентного раствора было $y$ кг. Смешав, добавили $15$ кг воды.

	Кислота (кг)	Концентрация (%)	Всего (кг)
Первый раствор	$0,36x$	$36$	$x$
Второй раствор	$0,65y$	$65$	$y$
Итоговый раствор	$0,368(x+y+15)$	$36,8$	$x+y+15$

Количество кислоты в первом и втором растворе равно количеству кислоты в итоговом растворе. Можно составить уравнение:

$0,36x+0,65y =$ $0,368(x+y+15)$

Рассмотрим второй случай, когда был добавлено $15$ кг $50$ -процентный раствор кислоты. Тогда уравнение принимает следующий вид:

$0,36x+0,65y +0,5\cdot 15 =$ $0,518(x+y+15)$

$0,36x+0,65y +7,5 =$ $0,518(x+y+15)$

Составим систему:

$\begin{cases} 0,36x+0,65y=0,368(x+y+15) \\ 0,36x+0,65y+7,5=0,518(x+y+15)\end{cases}$

Отнимем из второго уравнения первое:

$7,5 = 0,15(x+y+15)$

$50 = x+y+15$

$x+y = 50-15$

$x+y = 35$

$y = 35-x$

Подставим $y=35-x$ в первое уравнеие и найдем $x$ :

$0,36x+0,65(35-x) =$ $0,368(x+35-x+15)$

$0,36x +22,75 - 0,65x=$ $0,368\cdot 50$

$-0,29x+22,75 = 18,4$

$-0,29x = 18,4-22,75$

$-0,29x= -4,35$

$x = \frac{-4,35}{-0,29} = 15$