Задание 3108

Проведем высоту $SH, EH_1$ и диагональ $BD$:

В треугольнике $SHD$ $EH_1$ - средняя линия ($E$ -середина $SD$, $SH\parallel EH_1$) $\Rightarrow SH = 2EH_1$

Пирамида правильная $\Rightarrow ABCD$ - квадрат, $AC$ - диагональ, делит квадрат $ABCD$ на два равных треугольника $\Rightarrow S_{ABCD} = 2S_{ADC}$

$V_{SABCD}=\dfrac13 \cdot S_{\text{осн}} \cdot h=$$\dfrac13 \cdot SH \cdot S_{ABCD}=$$\dfrac13 \cdot 2EH_1 \cdot 2S_{ADC}=$$4\cdot \dfrac13 \cdot EH_1 \cdot S_{ADC}$

$$V_{EACD}=\dfrac13 \cdot EH_1 \cdot S_{ADC} \Rightarrow$$

$$V_{SABCD}=4\cdot V_{EADC}$$

$$V_{EADC}=\frac{V_{SABCD}}{4}=\dfrac{102}4=25,5$$