Задание 1294

$\log_8\left(2+\dfrac4x \right)-\log_8(x+1) \leqslant$$\log_8\left(\frac{x+3}{x^2 }\right)$

$\log_8\left(\frac{2x+4}{x}\right)-\log_8(x+1) \leqslant$$\log_8\left(\frac{x+3}{x^2 }\right)$

ОДЗ: $\begin{cases} x\neq 0 \\ \frac{2x+4}{x} >0 (1) \\ x+1 >0 \\ \frac{x+3}{x^2 } >0 (2)\end{cases} \Leftrightarrow$$\begin{cases} x\neq 0 \\ x<-2 , x>0 \\ x >-1 \\ x>-3, x\neq0\end{cases}$$\Rightarrow x>0$

$1)\frac{2x+4}{x} >0$\]</p> <p>\[\frac{2(x+2)}{x} >0

$$\frac{x+2}{x} >0$$

$$x<-2 , x>0$$

$$2)\frac{x+3}{x^2 } >0$$

$$x>-3, x\neq0$$

$\log_8\left(\frac{2x+4}{x}\right)-\log_8(x+1) \leqslant$$\log_8\left(\frac{x+3}{x^2 }\right)$

$\log_8\left(\frac{2x+4}{x(x+1) }\right) \leqslant$$\log_8\left(\frac{x+3}{x^2 }\right)$

$$\frac{2x+4}{x(x+1) } \leqslant \frac{x+3}{x^2 }$$

$$\frac{2x+4}{x(x+1) }-\frac{x+3}{x^2 }\leqslant 0$$

$$\frac{x(2x+4)-(x+3)(x+1)}{x^2 (x+1)}\leqslant 0$$

$$\frac{2x^2+4x-(x^2+4x+3)}{x^2 (x+1)}\leqslant 0$$

$$\frac{2x^2+4x-x^2-4x-3}{x^2 (x+1)}\leqslant 0$$

$$\frac{x^2-3}{x^2 (x+1)}\leqslant 0$$

$$\frac{(x-\sqrt3 )(x+\sqrt3 )}{x^2 (x+1)}\leqslant 0$$