Решите неравенство log∣x∣(11x−2x2−12)⩽\log_{|x|}(11x-2x^2-12) \leqslantlog∣x∣(11x−2x2−12)⩽log∣x∣(x2−6) \log_{|x|}(x^2-6)log∣x∣(x2−6)▸Ответx∈[3;4)x\in[3;4)x∈[3;4)▸Решениеlog∣x∣(11x−2x2−12)⩽\log_{|x|}(11x-2x^2-12) \leqslantlog∣x∣(11x−2x2−12)⩽log∣x∣(x2−6) \log_{|x|}(x^2-6)log∣x∣(x2−6) ОДЗ: {∣x∣>0∣x∣≠1x2−6>0(1)−2x2+11x−12>0(2)⇔\begin{cases}|x|>0 \\ |x|\neq 1 \\ x^2-6 >0 (1)\\-2x^2+11x-12 >0(2)\end{cases} \Leftrightarrow⎩⎨⎧∣x∣>0∣x∣=1x2−6>0(1)−2x2+11x−12>0(2)⇔{x≠0x≠±1x<−6,x>6x>32,x<4⇔\begin{cases} x\neq 0 \\ x\neq \pm 1 \\ x< -\sqrt6 , x>\sqrt6 \\ x>\dfrac32, x< 4\end{cases} \Leftrightarrow⎩⎨⎧x=0x=±1x<−6,x>6x>23,x<4⇔{x>6x<4⇒ \begin{cases} x>\sqrt6 \\ x< 4\end{cases}\Rightarrow{x>6x<4⇒ x∈(6;4)</span>x\in\left(\sqrt6 ; 4\right)</span>x∈(6;4)</span> 1)x2−6>01) x^2-6 >01)x2−6>0 x2>6x^2 >6x2>6 x1=−6,x2=6x_1=-\sqrt6 , x_2=\sqrt6x1=−6,x2=6 x<−6x<-\sqrt{6}x<−6,x>6x>\sqrt6x>6 2)−2x2+11x−12>02)-2x^2+11x-12 >02)−2x2+11x−12>0 2x2−11x+12<02x^2-11x+12 < 02x2−11x+12<0 2x2−11x+12=02x^2-11x+12 = 02x2−11x+12=0 D=(−11)2−4⋅2⋅12=D=(-11)^2-4\cdot 2\cdot 12=D=(−11)2−4⋅2⋅12=121−96=25121-96=25121−96=25 x1=−(−11)+252⋅2=x_1=\frac{-(-11)+\sqrt{25} }{2\cdot 2}=x1=2⋅2−(−11)+25=11+54=164=4\dfrac{11+5}4=\dfrac{16}4=4411+5=416=4 x2=11−54=64=32x_2=\dfrac{11-5}4=\dfrac64=\dfrac32x2=411−5=46=23 x>32,x<4x>\dfrac32, x< 4x>23,x<4 Т.к. неравенство имеет значение только при x∈(6;4)x\in\left(\sqrt6 ; 4\right)x∈(6;4), что больше 111⇒∣x∣=x,x>1\Rightarrow |x|=x, x>1⇒∣x∣=x,x>1 logx(11x−2x2−12)⩽\log_{x}(11x-2x^2-12) \leqslantlogx(11x−2x2−12)⩽logx(x2−6) \log_x (x^2-6)logx(x2−6) 11x−2x2−12⩽x2−611x-2x^2-12 \leqslant x^2-611x−2x2−12⩽x2−6 −2x2−x2+11x−12+6⩽0-2x^2-x^2+11x-12+6 \leqslant 0−2x2−x2+11x−12+6⩽0 −3x2+11x−6⩽0-3x^2+11x-6\leqslant 0−3x2+11x−6⩽0 3x2−11x+6⩾03x^2-11x+6 \geqslant 03x2−11x+6⩾0 3x2−11x+6=03x^2-11x+6 = 03x2−11x+6=0 D=121−4⋅3⋅6=121−72=D=121-4\cdot 3\cdot 6=121-72=D=121−4⋅3⋅6=121−72=494949 x1=−(−11)+493⋅2=x_1=\frac{-(-11)+\sqrt{49} }{3\cdot 2}=x1=3⋅2−(−11)+49=11+76=186=3\dfrac{11+7}6=\dfrac{18}6=3611+7=618=3 x2=11−76=56x_2=\dfrac{11-7}6=\dfrac56x2=611−7=65
