Решите неравенство 30log22x−2log2(x764)+37+1⩾\frac{30}{\log_2^2 x-2\log_2\left(\frac{x^7 }{64}\right)+37}+1 \geqslantlog22x−2log2(64x7)+3730+1⩾137−log2x \frac{13}{7-\log_2x}7−log2x13▸Ответx∈[16;128)∪(128;∞)x\in[16;128)\cup(128; \infty )x∈[16;128)∪(128;∞)▸Решение30log22x−2log2(x764)+37+1⩾\frac{30}{\log_2^2 x-2\log_2\left(\frac{x^7 }{64}\right)+37}+1 \geqslantlog22x−2log2(64x7)+3730+1⩾137−log2x \frac{13}{7-\log_2x}7−log2x13 ОДЗ: {x>0x764>0log22x−2log2(x764)+37≠0(1)7−log2x≠0(2)\begin{cases} x>0 \\ \frac{x^7 }{64} >0 \\ \log_{2^{2}} x-2\log_2\left(\frac{x^7 }{64}\right)+37 \neq 0 (1)\\ 7-\log_{2x} \neq 0(2)\end{cases}⎩⎨⎧x>064x7>0log22x−2log2(64x7)+37=0(1)7−log2x=0(2)⇔\Leftrightarrow⇔{x>0x>0x≠128x≠128⇔{x>0x≠128\begin{cases} x>0 \\ x>0 \\ x\neq 128 \\ x \neq 128\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x>0\\x\neq 128 \end{cases}⎩⎨⎧x>0x>0x=128x=128⇔{x>0x=128 x∈(0;128)∪(128;∞)x\in (0;128)\cup (128;\infty )x∈(0;128)∪(128;∞) 1)log22x−2log2(x764)+37≠01) \log_2^2 x-2\log_2\left(\frac{x^7 }{64}\right)+37 \neq 01)log22x−2log2(64x7)+37=0 log22x−\log_2 ^2 x-log22x−2(log2x7−log264)+37≠02 (\log_2x^7-\log_264)+37 \neq 02(log2x7−log264)+37=0 log22x−2(7log2x−6)+37≠0\log_2^2 x-2 (7\log_2x-6)+37\neq 0log22x−2(7log2x−6)+37=0 log22x−14log2x+12+37≠0\log_2^2 x-14\log_2x+12+37 \neq 0log22x−14log2x+12+37=0 log22x−14log2x+49≠0\log_2^2 x-14\log_2x+49 \neq 0log22x−14log2x+49=0 Пусть log2x=t\log_2x=tlog2x=t t2−14t+49≠0t^2-14t+49 \neq 0t2−14t+49=0 (t−7)2≠0(t-7)^2 \neq 0(t−7)2=0 t−7≠0t-7\neq 0t−7=0 t≠7t\neq 7t=7 log2x≠7\log_2x \neq 7log2x=7 x≠27x \neq 2^7x=27 x≠128x \neq 128x=128 2)7−log2x≠02) 7-\log_2x \neq 02)7−log2x=0 log2x≠7\log_2x \neq 7log2x=7 x≠27x \neq 2^7x=27 x≠128x \neq 128x=128 30(t−7)2+1⩾137−t\frac{30}{(t-7)^2 }+1 \geqslant \dfrac{13}{7-t}(t−7)230+1⩾7−t13 30(t−7)2+1−137−t⩾0\frac{30}{(t-7)^2 }+1-\dfrac{13}{7-t} \geqslant 0(t−7)230+1−7−t13⩾0 30(t−7)2+1+13t−7⩾0\frac{30}{(t-7)^2 }+1+\dfrac{13}{t-7} \geqslant 0(t−7)230+1+t−713⩾0 30+(t−7)2+13(t−7)(t−7)2⩾0\frac{30+(t-7)^2+13 (t-7)}{(t-7)^2 } \geqslant 0(t−7)230+(t−7)2+13(t−7)⩾0 30+t2−14t+49+13t−91(t−7)2\frac{30+t^2-14t+49+13t-91}{(t-7)^{2}} (t−7)230+t2−14t+49+13t−91⩾0\geqslant 0⩾0 t2−t−12(t−7)2⩾0\frac{t^2-t-12}{(t-7)^{2}} \geqslant 0(t−7)2t2−t−12⩾0 t2−t−12=0t^2-t-12=0t2−t−12=0 D=(−1)2−4⋅12=1+48=49D=(-1)^2-4\cdot 12=1+48=49D=(−1)2−4⋅12=1+48=49 t1=−(−1)+492=1+72=t_1=\frac{-(-1)+\sqrt{49} }{2}=\dfrac{1+7}2=t1=2−(−1)+49=21+7=82=4\dfrac82=428=4 t2=1−72=−62=−3t_2=\dfrac{1-7}2=\dfrac{-6}2=-3t2=21−7=2−6=−3 (t−4)(t+3)(t−7)2⩾0\frac{(t-4)(t+3)}{(t-7)^2 }\geqslant 0(t−7)2(t−4)(t+3)⩾0 1)t⩽−31) t\leqslant-31)t⩽−3 log2x⩽−3\log_2x \leqslant-3log2x⩽−3 x⩽18x \leqslant \dfrac18x⩽81 2)4⩽t<72) 4 \leqslant t < 72)4⩽t<7 4⩽log2x<74 \leqslant \log_2x < 74⩽log2x<7 24⩽x<272^4 \leqslant x < 2^724⩽x<27 16⩽x<12816 \leqslant x < 12816⩽x<128 3)t>73) t>73)t>7 log2x>7\log_2x >7log2x>7 x>128x >128x>128
