Задание 1288

$$\frac{x^3-12x^2+32x-36}{x^2-8x+12}\geqslant x-3$$

ОДЗ: $x^2-8x+12 \neq 0$, $\Leftrightarrow$ $x\neq 2, x\neq 6$

$D=(-8)^2-4\cdot 12=64-48=$$16$

$x_1=\frac{-(-8)+\sqrt{16} }{2}=\dfrac{8+4}2=$$\dfrac{12}2=6$

$$x_2=\dfrac{8-4}2=\dfrac42=2$$

$$x\neq 2, x\neq 6$$

$$\frac{x^3-12x^2+32x-36}{(x-6)(x-2)}\geqslant x-3$$

$$\frac{x^3-12x^2+32x-36-(x-3)(x-6)(x-2)}{(x-6)(x-2)}\geqslant 0$$

$$\frac{x^3-12x^2+32x-36-(x-3)(x^2-8x+12)}{(x-6)(x-2)}\geqslant 0$$

$$\frac{x^3-12x^2+32x-36-(x^3-11x^2+36x-36)}{(x-6)(x-2)}\geqslant 0$$

$$\frac{x^3-12x^2+32x-36-x^3+11x^2-36x+36}{(x-6)(x-2)}\geqslant 0$$

$$\frac{-x^2-4x}{(x-6)(x-2)}\geqslant 0$$

$$\frac{x^2+4x}{(x-6)(x-2)}\leqslant 0$$

$$\frac{x(x+4)}{(x-6)(x-2)}\leqslant 0$$