Задание 1283

$$\log_{6x^2-17x+11}(5x -15) \leqslant 0$$

ОДЗ: $\begin{cases} 6x^2-17x+11>0(1) \\ 6x^2-17x+11\neq 1(2) \\ 5x-15 >0(3)\end{cases}\Leftrightarrow$$\begin{cases} x< 1 , x>1\dfrac{5}{6} \\ x \neq 2, x \neq \dfrac56 \\ x> 3\end{cases}\Rightarrow x>3$

$$1) 6x^2-17x+11>0$$

$$6x^2-17x+11=0$$

$D=(-17)^2-4\cdot 6\cdot 11=$$289-264=25$

$x_1=\frac{-(-17)+\sqrt{25} }{2\cdot 6}=$$\dfrac{17+5}{12}=\dfrac{22}{12}=\dfrac{11}6=1\dfrac16$

$$x_2=\dfrac{17-5}{12}=\dfrac{12}{12}=1$$

$$x<1 , x>1\frac{5}{6}$$

$$2) 6x^2-17x+11\neq1$$

$$6x^2-17x+10 \neq 0$$

$D=(-17)^2-4\cdot 6\cdot 10=$$289-240=49$

$x_1 \neq \frac{-(-17)+\sqrt{49} }{2\cdot 6}=$$\dfrac{17+7}{12}=\dfrac{24}{12}=2$

$$x_2 \neq \dfrac{17-7}{12}=\dfrac{10}{12}=\dfrac56$$

$$x_1 \neq 2, x_2 \neq \dfrac56$$

$$3) 5x-15 >0$$

$$5x >15$$

$$x > \dfrac{15}5$$

$$x> 3$$

Используя метод рационализации получаем:                                                                                  \log_af <span style="color: #222222; font-family: arial, sans-serif;">\vee </span> (a-1)(f-1)

$(6x^2-17x+$$11-1) (5x-15-1)\leqslant 0$

$$(6x^2-17x+10) (5x-16) \leqslant 0$$

$$6(x-2)\left(x-\dfrac56 \right)(5x-16) \leqslant 0$$

$$(x-2)\left(x-\dfrac56 \right)(5x-16)\leqslant 0$$

$$x_1 = 2, x_2 =\frac56, x_3 = \frac{16}5=3\frac{1}{5}$$