Задание 1276

$\log_3(27^x+25^x-30\cdot 5^x+125) \geqslant$$3x$

ОДЗ: $27^x+25^x-30\cdot 5^x+125 >0$

$\log_3(27^x+25^x-30\cdot 5^x+125) \geqslant$$\log_33^{3x}$

$$27^x+25^x-30\cdot 5^x+125 \geqslant 3^{3x}$$

$3^{3x}$$>0$ при любом значении $x$$\Rightarrow$ любое решение неравенства входит в ОДЗ

$$27^x+25^x-30\cdot 5^x+125 \geqslant 27^x$$

$27^x-27^x+25^x-30\cdot 5^x+125 \geqslant$$0$

$$5^{2x}-30\cdot 5^x+125 \geqslant 0$$

Пусть $5^x=t, t>0,$ тогда:

$$t^2-30t+125 \geqslant 0$$

$$t^2-30t+125=0$$

$D=(-30)^2-4\cdot 125=$$900-500=400$

$t_1=\frac{-(-30)+\sqrt{400} }{2}=$$\dfrac{30+20}2=\dfrac{50}2=25$

$$t_2=\dfrac{30-20}2=\dfrac{10}2=5$$

$$1) t\leqslant 5$$

$$5^x \leqslant 5$$

$$x\leqslant 1$$

$$2) t \geqslant 25$$

$$5^x \geqslant 5^2$$

$$x\geqslant 2$$