Решите неравенство 16x−272⋅4x−1+256⩾016^x-272\cdot 4^{x-1}+256 \geqslant 016x−272⋅4x−1+256⩾0▸Ответx∈(−∞;1]∪[3;∞)x\in (-\infty ;1]\cup [3;\infty )x∈(−∞;1]∪[3;∞)▸Решение16x−272⋅4x−1+256⩾016^x-272\cdot 4^{x-1}+256 \geqslant 016x−272⋅4x−1+256⩾0 ОДЗ: x∈Rx\in Rx∈R 42x−2724⋅4x+256⩾04^{2x}-\dfrac{272}4 \cdot 4^x+256 \geqslant 042x−4272⋅4x+256⩾0 42x−68⋅4x+256⩾04^{2x}-68\cdot 4^x+256 \geqslant 042x−68⋅4x+256⩾0 Пусть 4x=t,t>04^x=t, t>04x=t,t>0, тогда t2−68t+256⩾0t^2-68t+256 \geqslant 0t2−68t+256⩾0 t2−68t+256=0t^2-68t+256 =0t2−68t+256=0 D=(−68)2−4⋅1⋅256=D=(-68)^2-4\cdot 1\cdot 256=D=(−68)2−4⋅1⋅256=4624−1024=36004624-1024=36004624−1024=3600 t1=−(−68)+36002=t_1=\frac{-(-68)+\sqrt{3600} }{2}=t1=2−(−68)+3600=68+602=1282=64\dfrac{68+60}2=\dfrac{128}2=64268+60=2128=64 t2=68−602=82=4t_2=\dfrac{68-60}2=\dfrac82=4t2=268−60=28=4 1)t⩽41) t\leqslant 41)t⩽4 4x⩽44^x \leqslant 44x⩽4 4x⩽414^x \leqslant 4^14x⩽41 x⩽1x\leqslant 1x⩽1 2)t⩾642) t\geqslant 642)t⩾64 4x⩾644^x \geqslant 644x⩾64 4x⩾434^x \geqslant 4^34x⩾43 x⩾3x\geqslant 3x⩾3
