$\frac{20}{(3^{3-x^2 }+1)^2 }-\frac{12}{3^{3-x^{2}}+1 }+1 \geqslant 0$

ОДЗ: $3^{3-x^2 }+1 \neq 0$

$3^{3-x^2} \neq-1$ -всегда выполняется, т.к. $3^{3-x^2}$ $>0$ при любом значении $x$ .

Пусть $3^{3-x^2 }+1=t , t>0\Rightarrow$

$\dfrac{20}{t^2}-\dfrac{12}t+1 \geqslant 0$

Умножим выражение на $t^2$ . Знак неравенства при этом не изменится, т.к. $t> 0$ .

$20-12t+t^2 \geqslant 0$

$20-12t+t^2 =0$

$D=(-12)^2-4\cdot 20\cdot 1=$ $144-80=64$

$t_1=\frac{-(-12)+\sqrt{64} }{2}=\dfrac{12+8}2=$ $\dfrac{20}2=10$

$t_2=\dfrac{12-8}2=\dfrac42=2$

На координатной прямой изображена парабола, отмечены корни неравенства, определены знаки

$t\leqslant 2 , t\geqslant 10$

$1)3^{3-x^2 }+1 \leqslant 2$

$3^{3-x^2 } \leqslant 2-1$

$3^{3-x^2 } \leqslant 1$

$3^{3-x^2 } \leqslant 3^0$

$3-x^2 \leqslant 0$

$-x^2 \leqslant-3$

$x^2 \geqslant 3$

$x_1=-\sqrt3 , x_2=\sqrt3$

На координатной прямой изображена парабола, отмечены корни неравенства, определены знаки

$x\leqslant-\sqrt{3},x \geqslant\sqrt{3}$ ]

$2) 3^{3-x^2 }+1 \geqslant 10$

$3^{3-x^2 } \geqslant 9$

$3^{3-x^2 } \geqslant 3^2$

$3-x^2 \geqslant 2$

$-x^2 \geqslant-1$

$x^2 \leqslant 1$

$x_1=-1, x_2=1$

На координатной прямой изображена парабола, отмечены корни неравенства, определены знаки

$-1\leqslant x \leqslant 1$

Решение неравенства