Задание 1268

$2\log_2 ^2 (2\cos x)+3$$\leqslant 7\log_2(2\cos x)$

ОДЗ:$2\cos x >0\Rightarrow$$\cos x >0$

Пусть $\log_2(2\cos x)=t$

$$2t^2+3 \leqslant 7t$$

$$2t^2-7t+3 \leqslant 0$$

$$2t^2-7t+3 =0$$

$D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot 3=$$49-24=25$

$t_1=\frac{-(-7)+\sqrt{25} }{2\cdot 2}=\dfrac{7+5}4=$$\dfrac{12}4=3$

$$t_2=\dfrac{7-5}4=\dfrac24=\dfrac12$$

$$\dfrac12 \leqslant t \leqslant 3$$

$$\dfrac12 \leqslant \log_2(2\cos x) \leqslant 3$$

$$\sqrt2 \leqslant 2\cos x \leqslant 8$$

$$\frac{\sqrt2 }2 \leqslant \cos x \leqslant 4$$

$\cos x$$\leqslant 1$ при любом значении $x\Rightarrow$

$$\cos x\geqslant\frac{\sqrt2 }{2}$$

$$x=\pm \dfrac{\pi }4+2\pi k$$