Задание 1264

$$36^{x+\frac1{7}}-7\cdot 6^{x+\frac8{7}}+216 \geqslant 0$$

ОДЗ: $x\in R$

$$6^{2(x+\frac17 )}-7\cdot 6^{x+1+\frac1{7}}+216 \geqslant 0$$

$$6^{2(x+\frac17 )}-7\cdot 6\cdot 6^{x+\frac17 }+216 \geqslant 0$$

Пусть $6^{x+\frac17 }=t$

$$t^2-42t+216 \geqslant 0$$

$$t^2-42t+216 = 0$$

$D=(-42)^2-4\cdot 216=$$1764-864=900$

$t_1=\frac{-(-42)+\sqrt{900} }{2}=$$\dfrac{42+30}2=\dfrac{72}2=36$

$$t_2=\dfrac{42-30}2=\dfrac{12}2=6$$

$$1) 6^{x+\frac17 } \leqslant 6$$

$$6^{x+\frac17 } \leqslant 6^1$$

$$x+\frac17 \leqslant 1$$

$$x\leqslant 1-\dfrac17$$

$$x\leqslant \dfrac67$$

$$2) 6^{x+\frac17 } \geqslant 36$$

$$6^{x+\frac17 } \geqslant 6^2$$

$$x+\dfrac17 \geqslant 2$$

$$x \geqslant 2-\dfrac17$$

$$x\geqslant 1\dfrac67$$